Question

已知圓C經(jīng)過(guò)A（3，2），B（1，6）圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C方程；
（2）若直線 x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且∠MAN=60°，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)圓心（a，2a），圓C半徑為r，則圓方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²．再把點(diǎn)A（3，2），B（1，6）代入，求得a、r²的值，可得圓C方程．
（2）由條件可得圓心（2，4）到直線 x+2y+m=0的距離d=

1

2

r，即

|10+m|

55

=

5

2

，由此求得m的值．

解答： 解：（1）設(shè)圓心（a，2a），圓C半徑為r，∴圓方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²．
再把點(diǎn)A（3，2），B（1，6）代入可得

(3-a)2+(2-2a)2=r2 (1-a)2+(6-2a)2=r2

，求得

a=2 r2=5

，
可得圓C方程為 （x-2）²+（y-4）²=5．
（2）∵∠MAN=60°，∴∠MCN=120°，∴圓心（2，4）到直線 x+2y+m=0的距離d=

|10+m|

55

=

1

2

r，
即

|10+m|

55

=

5

2

，求得m=-

15

2

，或m=-

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．