已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P，若
AP
=3
PB
，則橢圓離心率是（　�。�
A、
3
3
B、
3
2
C、
1
3
D、
1
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出點B的坐標(biāo)，設(shè)出點P的坐標(biāo)，利用
AP
=3
PB
，得到a與c的關(guān)系，從而求出離心率．
解答： 解：如圖，由于BF⊥x軸，
故xB=-c，yB =
b2
a
，即B（-c，
b2
a
）．
設(shè)P（0，t），
∵
AP
=3
PB
，
∴（-a，t）=3（-c，
b2
a
-t），
∴a=3c，
∴e=
c
a
=
1
3
，
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及向量坐標(biāo)形式的運算法則的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為正實數(shù)，且4a+b+5=ab，則ab的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�
A、2
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2橢圓
x2
16
+
4y2
15
=1左右焦點，P是橢圓是一點，|PF1|=5，則∠F2PF1的大小為（　�。�
A、
2π
3
B、
5π
6
C、
3π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x-3sin
π
2
x的零點個數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=f(
1
x
)，且當(dāng)x∈[
1
e
，1]時，f（x）=lnx，若當(dāng)x∈[
1
e
，e]時，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有兩個相異交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-e，0）
B、[-e，0]
C、[-
1
e
，0)
D、[-e，-
1
e
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
2
+
2
2
sin(2x-
π
4
)在[0，a]上的值域為[0，
1+
2
2
]，則實數(shù)a的取值（　�。�
A、[0，
3π
8
]
B、[
3π
8
，
3π
4
]
C、[0，π]
D、[
3π
8
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=-4y的焦點到準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（3，2），B（1，6）圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C方程；
（2）若直線 x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點，且∠MAN=60°，求m的值．

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