已知函數(shù)，且對于任意實(shí)   數(shù)，恒有。

    ⑴求函數(shù)的解析式；

    ⑵已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

    ⑶函數(shù)有幾個零點(diǎn)？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由題設(shè)得，

，則，

所以……………………………………………………2分

所以對于任意實(shí)數(shù)恒成立

.故…………………………………………………………..3分

（2）由，求導(dǎo)數(shù)得

，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………………………………………4分

記，可知：，

或…………………………………………………………………6分

（3）令，則. 令，則，列表如下.

0

1

+

0

—

0

+

0

—

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

時，無零點(diǎn)；或時，有兩個零點(diǎn)；時有三個零點(diǎn)；時，有四個零點(diǎn)…………………………………………………………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立.

   （1）求實(shí)數(shù)的值;     （2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立.

(1) 求實(shí)數(shù)的值;    

(2) 解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省永年二中涉縣一中臨漳一中高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)，恒有．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)有幾個零點(diǎn)？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省第二學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足, 且對于任意恒有成立。

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2)設(shè)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)，恒有.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有2個零點(diǎn)？求的取值范圍.

 

 

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