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3．求下列函數的單調區(qū)間（1）y=x-lnx   （2）y=$\frac{1}{2x}$．

分析 （1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．由此能求出函數的單調區(qū)間．
（2）求出函數的導數，通過判斷導函數的符號，求出函數的單調區(qū)間即可．

解答 解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，
由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．
當0＜x＜1時，y′＜0；當x＞1時，y′＞0，
∴函數y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．
（2）y′=-$\frac{1}{{2x}^{2}}$＜0，
故函數在（-∞，0），（0，+∞）遞減．

點評 本題考查函數的單調區(qū)間的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為$\frac{π}{4}$，則這條弧所在圓的直徑是8cm，這條弧所在的扇形面積是2πcm2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數y=lnx-x的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，1），（-∞，0）D．（1，+∞），（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知cos（$\frac{5π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，則sin（$\frac{π}{12}$+θ）的值是（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．將245°化為弧度是$\frac{49π}{36}$．

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8．如圖：空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，AD，CD，CB上的點，且EF∥GH，求證：EF∥BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知：平行四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O，點E為線段OB中點，完成下列各題（用于填空的向量為圖中已有有向線段所表示向量）．
（1）當以{$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$}為基底時，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）$；
用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AE}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow$；
（2）設點MN分別為邊DC，BC中點．
①當以{$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$}為基底時，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrowdp7hrtv$，
用$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowrt7ddnf$表示$\overrightarrow{AN}$，則$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}\overrightarrowddxpfxh$．
②當以{$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AN}$}為基底時，設$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{n}$，用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示：
$\overrightarrow{AB}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{n}-\frac{2}{3}\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}+\frac{2}{3}\overrightarrow{m}$，$\overline{OE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{n}+\frac{1}{2}\overrightarrow{m}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量$\overrightarrow{e_1}=[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩陣M將點（-1，3）變換為（0，8）．求矩陣M．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=x2+x，若f（x-2）+f（x）＜0成立，則x取值范圍是∅．

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