已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上的一個點為M(
2π
3
，-2)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）依題意，可求得其周期T，繼而可知ω，再將點M的坐標代入，即可求得A，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）x∈[0，
π
4
]⇒2x+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]⇒f（x）∈[1，2]．
解答：解：（Ⅰ）依題意，
1
2
T=
π
2
，ω＞0，
∴T=
2π
ω
=π，ω=2；
∴f（x）=Asin（2x+
π
6
），
∵M（
2π
3
，-2）在曲線f（x）=Asin（2x+
π
6
）上，
∴-2=Asin（2×
2π
3
+
π
6
）=-A，
∴A=2．
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
4
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]，
∴
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
∴1≤2sin（2x+
π
6
）≤2，即f（x）∈[1，2]．
∴函數(shù)f（x）的值域為[1，2]．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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