14.已知A140,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離比到直線x=-54的距離少 1;
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)已知M(4,0),是否存在定直線x=a,以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長(zhǎng)為定值,若存在,求出定直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 (1)由題意點(diǎn)P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的拋物線,即可求得點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)因?yàn)镻在(1)中的拋物線上,設(shè)出P的坐標(biāo),求出PM的中點(diǎn)坐標(biāo),利用弦心距公式列式求出以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長(zhǎng),有弦長(zhǎng)為定值可求得定值a的值.

解答 解:(1)∵A140,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離比到直線x=-54的距離少 1,
∴點(diǎn)P的軌跡是以A為焦點(diǎn)的拋物線,即點(diǎn)P的軌跡方程:y2=x(4分)
(2)由(1),點(diǎn)P的軌跡方程是y2=x;設(shè)P(y2,y),
∵M(jìn) (4,0),則以PM為直徑的圓的圓心即PM的中點(diǎn)T(y2+42y2),以PM為直徑的圓與直線x=a的相交弦長(zhǎng):L=2y2+4242+y202y2+42a2=2a4y2a+y24(6分)
=2a154y2aa4(8分)
若a為常數(shù),則對(duì)于任意實(shí)數(shù)y,L為定值的條件是a-154=0,即a=154時(shí),L=152(11分)
∴存在定直線x=154,以PM為直徑的圓與直線x=154的相交弦長(zhǎng)為定值152.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線方程的求法,考查了直線與圓的關(guān)系,訓(xùn)練了利用弦心距求弦長(zhǎng),是有一定難度題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.不等式1xx≤0的解集為{x|x<0,或x≥1 }.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.某校高三年級(jí)在學(xué)期末進(jìn)行的質(zhì)量檢測(cè)中,考生數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下表所示:
數(shù)學(xué)成績(jī)[90,105)[105,120)[120,135)[135,150]
文科考生5740246
理科考生123xyz
已知用分層抽樣方法在不低于135分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析,其中文科考生抽取了1名.
(1)求z的值;
(2)如圖是文科不低于135分的6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖,計(jì)算這6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;
(3)已知該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1:3,不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2:5,求理科數(shù)學(xué)及格人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.函數(shù)y=log3(x2-2x+4)的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.[3,+∞)D.R

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.直線y=kx+1(k∈R)與橢圓x25+y2m=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn),則m的取值范圍為( �。�
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,5)∪(5,+∞)D.[1,5)∪(5,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.如圖程序框圖的算法思路,源于我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的n,an,x分別為5,1,-2,且a4=5,a3=10,a2=10,a1=5,a0=1,則輸出的v=( �。�
A.1B.2C.-1D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2,則該點(diǎn)的坐標(biāo)可以是( �。�
A.121B.12C.323D.(2,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.已知向量a=(3,m),=(1,-2),若a=\overrightarrow2,則m=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q滿足AQ=23AP+13AC,則|BQ|的最小值是3723

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌ら崫銉︽毄濞寸姵鑹鹃埞鎴炲箠闁稿﹥顨嗛幈銊р偓闈涙啞瀹曞弶鎱ㄥ璇蹭壕闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺姈椤忕喖姊绘担鑺ョ《闁革綇绠撻獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐礃椤曆囧煘閹达附鍋愰柛娆忣槹閹瑧绱撴担鍝勵€岄柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷