Question

19．（1）$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）已知函數(shù)y=a-bcos（x-$\frac{π}{3}$），（b＞0）在0≤x≤π的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，求2a+b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．
（2）由條件利用余弦函數(shù)的值域可得a+$\frac{1}{2}$b=$\frac{3}{2}$，a-b=-$\frac{1}{2}$，由此求得a，b的值．

解答 解：（1）當(dāng)$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}}]（{k∈Z}）$．
（2）∵0≤x≤π，
∴-$\frac{π}{3}$≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤cos（x-$\frac{π}{3}$）≤1，
∵b＞0并且在0≤x≤π的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-\frac{1}{2}}\\{a+\frac{1}{2}b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{5}{6}$，b=$\frac{4}{3}$，
∴2a+b=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)單調(diào)性以及余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．