已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)面積為2，則該三棱錐外接球的表面積的最小值為______．
三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，二者的外接球是同一個(gè)，
因?yàn)槿忮FS-ABC的側(cè)面積為2，
設(shè)長(zhǎng)方體的三同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)為：a，b，c，
所以
1
2
（SA•SB+SA•SC+SB•SC）=
1
2
（ab+bc+ac）=2，
?ab+bc+ac=4，
該三棱錐外接球的直徑2R就其長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，
從而有：（2R）2=a2+b2+c2≥ab+bc+ac=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)．
∴2R≥2?R≥1，
則該三棱錐外接球的表面積的最小值為4πR2=4π×12═4π
故答案為：4π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點(diǎn)P到S、A、B、C這四點(diǎn)的距離都是同一個(gè)值，則這個(gè)值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　�。�

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