（2009•崇明縣二模）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，AB=2
2
，E、F分別為CD、PB的中點．
（1）求四面體P-ABC的體積；
（2）求異面直線EF與PD所成角的大小．
分析：（1）因為PD⊥底面ABCD，所以PD是三棱錐P-ABC的高，以△ABC為底面，根據(jù)椎體的體積公式可以計算出四面體P-ABC的體積；
（2）平行移動直線PD，使OF∥PD，變異面為共面，構(gòu)造直角三角形，在三角形EFO內(nèi)求其異面直線EF與PD所成角的大�。�
解答：解：由題意知
（1）∵PD⊥底面ABCD
∴PD是三棱錐P-ABC的高
∴VP-ABC=
1
3
S△ABC•PD
=
1
3
•
2
2
•2
2
•2=
4
2
3

即：四面體P-ABC的體積
4
2
3
．
（2）連接OF，OE
∵F、O分別是PB，DB的中點
∴在△PDB中，OF∥PD
∴∠EFO或其補角為異面直線EF與PD所成角
∵OF∥PD，PD⊥底面ABCD
∴OF⊥平面ABCD
又∵OF=1，OE=1
可知△FEO是以∠FOE為直角的等腰三角形
∴異面直線EF與PD所成角為45°．
點評：本題主要考查椎體的體積公式，及異面直線所成角的求法，此題關(guān)鍵是第二問中的異面直線所成角的作法，即“平移動直線，變異面為共面”的原則．
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（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log3x（x＞0）的反函數(shù)，則方程f(x)=
19
的解x=
-2
-2
．

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（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=
log2
(4x2-3x)
 
的定義域為
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
．

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（2009•崇明縣二模）二項式（1-x）5展開式中含x3項的系數(shù)是
-10
-10
．（用數(shù)字作答）

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（2009•崇明縣二模）在等差數(shù)列{an}中，通項an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn則
lim
n→∞
an-2bn
2an+bn
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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