Question

【題目】數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，an+2﹣an+1=an+1﹣an，

∴數(shù)列{an}是以8為首項(xiàng)，﹣2為公差的等差數(shù)列

∴an=10﹣2n，n∈N

（2）解：（2）∵an=10﹣2n，令an=0，得n=5．

當(dāng)n＞5時(shí)，an＜0；當(dāng)n=5時(shí)，an=0；當(dāng)n＜5時(shí)，an＞0．

∴當(dāng)n＞5時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）=T5﹣（Tn﹣T5）=2T5﹣Tn，Tn=a1+a2+…+an．

當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．

∴

【解析】（1）首先判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通項(xiàng)公式即得．（2）首先判斷哪幾項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，從而得出當(dāng)n＞5時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+an）求出結(jié)果；當(dāng)n≤5時(shí)，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an當(dāng)，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．