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已知拋物線:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線交于不同兩點，若滿足，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標．

（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結論推廣到任意拋物線:中，請寫出結論，不用證明．

 

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：．解：（Ⅰ）依題意得：，解得．

所以拋物線方程為．   3分

(Ⅱ) 設

由條件可知直線的斜率不為0，可設直線：，代入得：，．

若，則

，，符合，

直線：，即直線恒過定點． 10分

（Ⅲ）設直線與拋物線：交于不同兩點，若滿足，則直線恒過定點．  13分

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線C：y=
14
x2的焦點為F．
（1）已知拋物線C上點A的橫坐標為1，求在點A處拋物線C的切線方程；
（2）斜率為1的直線l過點F，與拋物線C相交于M、N兩點，求線段MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（福建省龍巖市年普通高中畢業(yè)班單科質量檢查）已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）.過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、    BD得到.

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C上橫坐標為的一點，與其焦點的距離為4.（1）求的值；（2）設動直線與拋物線C相交于A.B兩點，問在直線上是否存在與的取值無關的定點M，使得被直線平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省河西五市高三第一次聯考數學理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省河西五市高三第一次聯考數學理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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