已知a=,且∈.

（1）求的最值；

（2）若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范圍.

（1）最大值為，最小值為-（2）k∈［2-，2+］{-1}


解析:

（1）a·b=-sin·sin+cos·cos=cos2，

|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=2+2cos2=4cos2.

∵∈，∴cos∈，∴|a+b|=2cos.

∴= =cos-.

令t=cos,則≤t≤1,′=1+＞0,

∴t-在t∈上為增函數(shù).

∴-≤t-≤，

即所求式子的最大值為，最小值為-.

（2）由題設(shè)可得|ka+b|2=3|a-kb|2,

∴(ka+b)2=3(a-kb)2

又|a|=|b|=1,a·b=cos2，∴cos2=.

由∈，得-≤cos2≤1.

∴-≤≤1.解得k∈［2-，2+］{-1}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
∥
b
且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
•
b
為（　�。�
A、2
B、-2
C、±2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≠0且a∈R，函數(shù)f(0)=asinx•cosx+
2
(sinx+cosx)+
a
2
+
1
a
+2的最小值為g（a）．
（1）求函數(shù)g（a）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（a）的值域；
（3）找出所有使g(a)=g(
1
a
)成立的實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大小；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R且a≠1，求函數(shù)f(x)=
ax+1x+1
在[1，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，已知a=2
3
且tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，sinBsinC=cos2
A
2
．
求A，B及b，c．

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同步練習(xí)冊(cè)答案