Question

【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，

（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；

（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得事件“甲連勝四場(chǎng)”的概率；

（2）計(jì)算出四局以內(nèi)結(jié)束比賽的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率；

（3）列舉出甲贏的基本事件，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出甲贏的概率，由對(duì)稱性可知乙贏的概率和甲贏的概率相等，再利用對(duì)立事件的概率可求得丙贏的概率.

（1）記事件甲連勝四場(chǎng)，則；

（2）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，

則四局內(nèi)結(jié)束比賽的概率為

，

所以，需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為；

（3）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，

記事件甲贏，記事件丙贏，

則甲贏的基本事件包括：、、、

、、、、，

所以，甲贏的概率為.

由對(duì)稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，

所以丙贏的概率為.