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【題目】在平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標為，求的面積．

【答案】（1）；（x﹣2）2+y2＝4；（2）．

【解析】

（1）直接利用伸縮變換的應用和參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換求出結果．

（2）利用三角俺和你熟關系式的變換和極徑的應用及三角形的面積公式的應用求出結果．

解：（1）平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，得到直角坐標方程為．

根據轉換為極坐標方程為．

曲線的極坐標方程為．根據轉換為直角坐標方程為．

（2）由于得到：，

且整理得．

由于，

所以，

故：，解得．

所以，．

則：

．

練習冊系列答案
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【題目】給出下列說法：①“”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“4個人去的景點不相同”，事件為“小趙獨自去一個景點”，則；④設，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值是6587.（注：若，則，）其中正確說法的個數為( )

A.1B.2C.3D.4

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（1）根據以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數學成績優(yōu)秀

數學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數.

（1）若，則當時，討論的單調性；

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A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.經抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為，

（1）求甲連勝四場的概率；

（2）求需要進行第五場比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率.

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