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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，△ABC是邊長為的正三角形，點D是PB的中點，則異面直線PA與CD所成角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取AB中點E，連接CE，由三角形中位線定理，證明DE∥PA，從而證明∠CDE為PA與CD所成的角，最后在Rt△DEC中計算此角的正切值即可
解答：解：如圖，取AB中點E，連接CE，DE，則DE∥PA
∴∠CDE為PA與CD所成的角
∵PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥EC
在Rt△DEC中，DE==1，CE=AB=，
∴tan∠CDE==
故選B
點評：本題主要考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，將空間問題轉化為平面問題的思想方法，屬基礎題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點，設
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側棱PB的中點，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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