Question

已知方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有兩實(shí)根α，β（α＜β），則（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a(chǎn)＜α＜β＜b
C．α＜a＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b），進(jìn)而由方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以畫出滿足條件的函數(shù)圖象，結(jié)合由已知中方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有兩實(shí)根α，β（α＜β），可得函數(shù)圖象與直線y=-1也有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即可得到答案．
解答：解：令f（x）=（x-a）（x-b）
則函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（a，0），（b，0）
∵方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有兩實(shí)根α，β（α＜β），
即函數(shù)圖象與y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)（α，-1），（β，-1）
∴函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖象如下圖所示：

由圖可知：a＜α＜β＜b
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，其中根據(jù)已知條件，畫出滿足條件的圖象，是解答本題的關(guān)鍵．