【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1），利用，解得，即可得出單調(diào)區(qū)間．

（2）法一：由得，即．令，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

法二：由得，即，令，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解：（1），

當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減，

故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）法一：由得，即，

令，，

，，在單調(diào)遞增，

又，，

所以有唯一的零點，

且當時，，即，單調(diào)遞減，

當時，，即，單調(diào)遞增，

所以，

又因為所以，

所以，的取值范圍是.

法二：由得，

即，

令，因為，，

所以存在零點；

令，則，當時，，單調(diào)遞減，

當時，，單調(diào)遞增．

所以，

所以，

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的首項，且時，，，，．

（Ⅰ）若，求，，，．

（Ⅱ）若，證明：．

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題10分） 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，且E，F分別是BC，B1C1中點．

（1）求證：A1B∥平面AEC1；

（2）求直線AF與平面AEC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1927年德國漢堡大學的學生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，就把它乘以3再加1，如果它是偶數(shù)，就把它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.如圖是為了驗證考拉茲猜想而設(shè)計的一個程序框圖，則①處應填寫的條件及輸出的結(jié)果i分別為（ ）

A.a是偶數(shù)？；5B.a是偶數(shù)？；6

C.a是奇數(shù)？；5D.a是奇數(shù)？；6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；

（2）試用統(tǒng)計學中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.

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