Question

甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f（x）、g（x） 及任意的x≥0，當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于f（x） 萬元，則乙公司有失敗的風(fēng)險，否則無失敗的風(fēng)險；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于g（x） 萬元，則甲公司有失敗的風(fēng)險，否則無失敗的風(fēng)險．
（1）請解釋f（0）、g（0）的實際意義；
（2）當(dāng)f（x）=x+4，g(x)=

x

+8時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能的少投入宣傳費用，問此時甲乙兩公司應(yīng)各投入多少宣傳費用？

Answer 1

（1）f（0）表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風(fēng)險，至少要投入f（0）萬元的宣傳費；g（0）表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風(fēng)險，至少要投入g（0）萬元的宣傳費．
（2）將甲公司投入的宣傳費用x來表示，乙公司投入的宣傳費用y來表示，依題意，
當(dāng)y≥f（x）=x+4時，乙公司無失敗的風(fēng)險，當(dāng)x≥g(y)=

y

+8時，甲公司無失敗的風(fēng)險．
由

y≥x+4 x≥ y +8

，知x≥12，y≥16
故在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下，甲公司至少投入12萬元，甲公司至少投入16萬元．