已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為
 
．
分析：根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得a，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．
解答：解：∵A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（4，0），
∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立．
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請(qǐng)你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn)，若|OM|=3，則點(diǎn)P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湛江二模 題型：單選題

已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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