【題目】如圖,半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動,每分鐘轉動4圈,水輪圓心O距離水面2m,如果當水輪上點P從離開水面的時刻(P0)開始計算時間.
(1)將點P距離水面的高度y(m)與時間t(s)滿足的函數(shù)關系;
(2)求點P第一次到達最高點需要的時間.
【答案】
(1)解:以O為原點建立如圖所示的直角坐標系.
由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運動,可設點P到水面的距離y(m)與時間t(s)滿足函數(shù)關系 ,
∵水輪每分鐘旋轉4圈,
∴ .
∴ .
∵水輪半徑為4 m,
∴A=4.
∴ .
當t=0時,y=0.
∴ .
∴ .
(2)解:由于最高點距離水面的距離為6,
∴ .
∴ .
∴ .
∴t=5+15k(k∈Z).
∴當k=0時,即t=5(s)時,點P第一次達到最高點.
【解析】(1)設點P到水面的距離y(m)與時間t(s)滿足函數(shù)關系 ,利用周期求得ω,當t=0時,y=0,進而求得φ的值,則函數(shù)的表達式可得.(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質可得t=5+15k(k∈Z)即當k=0時,即t=5(s)時,點P第一次達到最高點.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos(x+ )cos(x﹣ ).
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,則四個數(shù)的大小關系是( )
A.a<c<b<d
B.c<d<a<b
C.b<d<c<a
D.d<b<a<c
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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積= (弦×矢+矢2).弧田,由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 π,弦長等于9米的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為 .
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【題目】已知函數(shù), ,其中, , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若和在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個單位,再向上平移 個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查,則在[1 500,2 000)(元)月收入段應抽出( )人.
A.15
B.16
C.17
D.18
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【題目】國內(nèi),某知名連接店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎的有效展開,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.
(1)如從這7天中隨便機抽取兩天,求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率;
(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出與的線性回歸方程,并估計若該活動持續(xù)10天,共有多少名顧客參加抽獎.
參考公式: , , , .
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