精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）設α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），

令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

則f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z


（2）解：f（ ）= sin（α+ ）= ，

∴α= ﹣ ，

則sinα=sin（ ﹣ ）=


【解析】函數解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，第二項利用積化和差公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，（1）根據正弦函數的遞減區(qū)間即可求出f（x）的遞減區(qū)間；（2）由f（ ）= ，求出α的度數，即可求出sinα的值．
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性，掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列是首項為0的遞增數列， ，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三文科500名學生參加了5月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況，利用隨機數表法從中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學生的數學、語文成績如下表：

（1）將學生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數表的第4行至第7行）

（2）若數學的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W生中，已知，求數學成績“優(yōu)”比“良”的人數少的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}是等差數列，前n項和為Sn ， {bn}是單調遞增的等比數列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知 ． （Ⅰ）若b= ，當△ABC周長取最大值時，求△ABC的面積；
（Ⅱ）設 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要得到函數y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移1個單位
B.向右平移1個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學期統(tǒng)一模擬考試文數】已知過的動圓恒與軸相切，設切點為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點軌跡的方程；

（Ⅱ）當不在y軸上時，設直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點．求證: 恒為直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函數，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間．

（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數關系；
（2）求點P第一次到達最高點需要的時間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案