Question

任意兩正整數(shù)m、n之間定義某種運(yùn)算⊕，m⊕n=

m+n(m與n同奇偶) mn(m與n異奇偶)

，則集合M={（a，b）|a⊕b=36，a、b∈N₊}
中元素的個(gè)數(shù)是

41

．

Answer 1

分析：用窮舉法，可知在集合M中，m，n同為奇數(shù)的元素有18個(gè)，m，n同為奇數(shù)的元素17個(gè)，m，n一奇一偶的元素有6個(gè)，共計(jì)有41個(gè)元素．

解答：解：由題設(shè)知，M={（1，35），（35，1），（3，33），（33，3），（5，31），（31，5），（7，29），（29，7），（9，27），（27，9），（11，25），（25，11），（13，23），（23，13），（15，21），（21，15），（17，19），（19，17），（2，34），（34，2），（4，32），（32，4），（6，30），（30，6），（8，28），（28，8），（10，26），（26，10），（12，24），（24，12），（14，22），（22，14），（16，20），（20，16），（18，18），（1，36），（36，1），（3，12），（12，3），（9，4），（4，9）}．
共有41個(gè)元素．
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素和集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用．