【題目】若數(shù)列前項和為

(1)若首項,且對于任意的正整數(shù)均有,(其中為正實常數(shù)),試求出數(shù)列的通項公式.

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項為,為給定的正實數(shù),滿足:①,且②對任意的正整數(shù),均有;試求函數(shù)的最大值(用和表示)

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)先根據(jù),(其中為正實常數(shù)),求出,然后利用進行求解,注意驗證首項;

(2)先求出,然后根據(jù)條件判定的符號,從而確定的單調性,從而求出最大值.

解:(1)∵,(其中為正實常數(shù)),

∴，所以當時，，因為，所以

∴當時，即,

所以數(shù)列從第二項起，是以為公比的等比數(shù)列，所以時，，

∴

(2)由題意，因為

所以

∵,且對任意的正整數(shù),均有，

∴

，

因為，由題中條件可得：，，，，，，，

所以，，

即，

∴是一個關于的單調遞減的函數(shù),最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，當，時，的值域為，，當，時，的值域為，，依此類推，一般地，當，時，的值域為，，其中、為常數(shù)，且，．

（1）若，求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，設數(shù)列，的前項和分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該儲油罐的建造費用為千元.

(1) 寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

(2) 若預算為萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到)，并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.

（1）設橢圓上的任意一點到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設點、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設橢圓的兩個焦點，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ討論的單調性；

Ⅱ若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

Ⅲ當時，設為自然對數(shù)的底若正實數(shù)滿足，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若動點到定點的距離與到定直線：的距離之比為，求證：動點的軌跡是橢圓；

（2）設（1）中的橢圓短軸的上頂點為，試找出一個以點為直角頂點的等腰直角三角形，并使得、兩點也在橢圓上，并求出的面積；

（3）對于橢圓(常數(shù))，設橢圓短軸的上頂點為，試問：以點為直角頂點，且、兩點也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）試判斷函數(shù)的單調性；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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