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【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該儲油罐的建造費用為千元.

(1) 寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；

(2) 若預算為萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到)，并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

【答案】(1) ，；(2) (米)，立方米.

【解析】

（1）先利用公式計算兩個半球的表面積（不含底）以及圓柱的側面積，再根據每平方米建造費用可得關于的函數表達式，注意的范圍.

（2）根據預算可得關于的不等式，求出其解后可得的最大值，利用公式可求該幾何體的體積.

(1) 半球的表面積（不含底），圓柱的側面積.

于是.

定義域為.

(2) ，即，解得.

，

經計算得(立方米).

故的最大值為(米)，此時儲油罐的體積約為立方米.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{2n﹣1}的前n項1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數，其所有可能的k個數的乘積的和為Tk（若只取一個數，規(guī)定乘積為此數本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=__.

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【題目】已知橢圓的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且，為等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N；過點M作x軸的垂線，垂足為H，直線與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段為直徑的圓的方程；

（3）已知是過點A的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點，直線與橢圓C交于另一點R；求面積取最大值時，直線的方程.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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【題目】過雙曲線的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是的中點；

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當P坐標為時，求直線l的方程；

（3）求證：是一個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數列分別滿足，，

其中，設數列的前項和分別為，

（1）若數列都為遞增數列，求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：存在唯一的正整數（），使得，稱數列為“墜點數列”

①若數列為“5墜點數列”，求；

②若數列為“墜點數列”，數列為“墜點數列”，是否存在正整數，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列前項和為

(1)若首項,且對于任意的正整數均有,(其中為正實常數),試求出數列的通項公式.

(2)若數列是等比數列,公比為,首項為,為給定的正實數,滿足:①,且②對任意的正整數,均有;試求函數的最大值(用和表示)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，若橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一動點和，組成的面積最大為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若存在直線：和橢圓相交于不同的兩點，，且原點與，連線的斜率之和滿足：.求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）若時，直線是曲線的一條切線，求b的值；

（2）若，且在上恒成立，求a的取值范圍；

（3）令，且在區(qū)間上有零點，求的最小值.

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