雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)和直線y=2x有交點，則它的離心率的取值范圍是
（
5
，+∞）
（
5
，+∞）
．
分析：先計算雙曲線的漸近線的方程，過原點的直線y=2x要與雙曲線有交點，則其斜率應(yīng)在（-
b
a
，
b
a
）范圍內(nèi)，從而利用a、b、c間的平方關(guān)系推出離心率的范圍
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的漸近線方程為y=±
b
a
x
雙曲線和直線y=2x有交點，則-
b
a
＜2＜
b
a

即4＜
b2
a2

即
c2-a2
a2
＞4
即e2-1＞4，
即e2＞5，e＞
5

∴雙曲線的離心率的取值范圍是（
5
，+∞）
故答案為（
5
，+∞）
點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線漸近線方程及漸近線的作用，離心率的定義及其計算方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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