Question

5．有某單位在2016年的招聘考試中100名競聘者的筆試成績，按成績分組為：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該單位決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名競聘者進入A組面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名競聘者進入該組面試？
（3）在（2）的前提下，該單位決定在這6名競聘者中隨機抽取2名競聘者接受總經理的面試，求第4組至少有一名競聘者被總經理面試的概率．

Answer 1

分析 （1）根據頻率分步直方圖的性質，根據所給的頻率分步直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數據的頻率．
（2）由上一問求得頻率，可知3，4，5組各自所占的比例樣，根據分層抽樣的定義進行求解；
（3）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數據的分布列從而求出P（ξ≥1）的概率．

解答 解：（1）根據所給的頻率分步直方圖中小正方形的長和寬，
得到第三組的頻率為0.06×5=0.3；
第四組的頻率為0.04×5=0.2；
第五組的頻率為0.02×5=0.1．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
由（1）可知第三，四，五組的頻率分別為：0.3，0.2，0.1
則分層抽樣第3組抽取的人數為：$\frac{0.3}{0.6}$×6=3，
第4組抽取的人數為：$\frac{0.2}{0.6}$×6=2，
5組每組抽取的人數為：$\frac{0.1}{0.6}$×6=1；
（3）單位決定在這6名競聘者中隨機抽取2名競聘者接受總經理的面試，
由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2
該變量符合超幾何分布，
∴P（ξ=i）=$\frac{{C}_{2}^{i}{•C}_{4}^{2-i}}{{C}_{6}^{2}}$，（i=0，1，2）
∴ξ分布列是：

ξ	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

∴P（ξ≥1）=$\frac{8}{15}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分步直方圖的性質，考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，考查超幾何分布，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．