如圖，在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)是2，D是BC的中點(diǎn)，M在BB1上，且.

(1)求證：;      
(2)求三棱錐的體積；
(3)求二面角的余弦值.
（1）略；（2）；（3）
（1）證明：連接,交于點(diǎn)連接,則是的中位線，,又,.
（2）在正三棱錐中，的中點(diǎn)，則,從而AD⊥MC，又CM⊥AC1，則CM和面ADC1內(nèi)的兩條相交直線AD，AC1都垂直，,于是,則與互余，則與互為倒數(shù)，易得,連B1D,,,三棱錐的體積為.
（3）過D作DH⊥AC，垂足為H，過H在面內(nèi)作，垂足為G，易證是二面角的平面角，在中，,,在中，
方法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,,,，， ，，，，設(shè)平面的法向量，則，
.
（2），,，.平面的法向量為，點(diǎn)到平面的距離，.
.
（3）由（2）知平面的法向量為，取的中點(diǎn)為,所以面的法向量為,設(shè)二面角的平面角為，則.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AC1 ；
（2）若AB=，AA1=，求AC1與平面ABC所成的角．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，分別為的中點(diǎn)，沿將向同側(cè)折疊且與平面成直二面角，連接
（1）求證；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。
                                                                                                                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作     個(gè)三棱錐，在這些三棱錐中最多可以有     個(gè)不同的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩個(gè)不同平面，、是兩不同直線，下列命題中的假命題是 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個(gè)命題：
　�、僭诳臻g中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；
②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”；
④若是異面直線，則至少與中的一條相交.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有 (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)長(zhǎng)方體共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，，，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．

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