【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）由交點M（0，1）可求b，由離心率可求a，從而得到橢圓方程；（2）①設(shè)出直線l的方程，分別聯(lián)立橢圓方程和圓的方程，解出A，B兩點的坐標，由得到關(guān)于k的方程，求解即可得到結(jié)果；②結(jié)合①中A，B兩點的坐標，利用斜率公式直接用k表示和，由此可求得結(jié)果.

（1）因為圓與橢圓相交于點M（0，1）所以b=r=1.又離心率為，所以，所以橢圓.

（2）①因為過點M的直線l另交圓O和橢圓C分別于A，B兩點，所以設(shè)直線l的方程為，由，得，

則，同理，解得，

因為，則，

因為，所以，即直線l的方程為.

②根據(jù)①，，，

，，

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】狄利克雷是19世紀德國著名的數(shù)學(xué)家，他定義了一個“奇怪的函數(shù)”，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：______.

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③是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期 ④對任意的，

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【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

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（2）若O是線段上任意一點，且，求的最小值：

（3）若點P是內(nèi)一點，且，，，求的最小值.

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（2）若，求與平面ABE夾角的正弦值．

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【題目】某地擬在一個U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分隔線總長度為l．

（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

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【題目】已知點,是函數(shù)圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在內(nèi)有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍．

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