Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+3，-5≤x＜-1 x2，-1≤x＜1 x-1，1≤x＜4

．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
（4）當(dāng)x∈[-

1

2

，3]時，求出函數(shù)f（x）的值域；
（5）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出哪些是遞減區(qū)間，哪些是遞增區(qū)間；
（6）當(dāng)f（x）=-7時，求x的值，當(dāng)f（x）=1時，求x的值．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）作出每段函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式即可求得f（x）的定義域；
（3）帶入對應(yīng)的函數(shù)解析式即可求出這幾個函數(shù)值；
（4）結(jié)合圖象即可求得函數(shù)f（x）在[-

1

2

，3]的值域；
（5）由函數(shù)f（x）的圖象即可找出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間；
（6）根據(jù)圖象及f（x）的解析式即可得到f（x）=-7，1時對應(yīng)的x值．

解答： 解：（1）作圖如下：
（2）函數(shù)f（x）的定義域為[-5，4）；
（3）f（-2）=-1，f（0）=0，f（f（-2））=f（-1）=1；
（4）x∈[-

1

2

，3]時，由圖象得到f（x）∈[0，2]，即函數(shù)f（x）在[-

1

2

，3]上的值域為[0，2]；
（5）由圖象得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[-1，0]，單調(diào)增區(qū)間是：[-5，-1），（0，1），[1，4）；
（6）由圖象知f（x）=-7時，2x+3=-7，解得x=-5，f（x）=1時，x²=1，根據(jù)f（x）=x²，x∈[-1，1），∴解得x=-1．

點評：考查分段函數(shù)圖象的作法，函數(shù)定義域，函數(shù)值域，根據(jù)函數(shù)圖象找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．