﹙Ⅰ﹚求值：tan23°+tan37°+
3
tan23°tan37°；
﹙Ⅱ﹚求值：（tan60°-tan10°）sin40°．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：﹙Ⅰ﹚逆用兩角和的正切，即可求得答案．
﹙Ⅱ﹚將（tan60°-tan10°）sin40°展開后，“切”化“弦”，通分后利用輔助角公式及二倍角的正弦即可求得答案．
解答： 解：﹙Ⅰ﹚tan23°+tan37°+
3
tan23°tan37°
=tan（23°+37°）（1-tan23°tan37°）+
3
tan23°tan37°
=
3
-
3
tan23°tan37°+
3
tan23°tan37°
=
3
；
﹙Ⅱ﹚（tan60°-tan10°）sin40°
=
3
sin40°-
sin10°sin40°
cos10°

=sin40°•
3
cos10°-sin10°
cos10°

=sin40°•
2cos(10°+30°)
cos10°

=
sin80°
cos10°
=
cos10°
cos10°
=1．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)與同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“切”化“弦”是關(guān)鍵，考查輔助角公式及二倍角的正弦，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3，-5≤x＜-1
x2，-1≤x＜1
x-1，1≤x＜4
．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
（4）當x∈[-
1
2
，3]時，求出函數(shù)f（x）的值域；
（5）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出哪些是遞減區(qū)間，哪些是遞增區(qū)間；
（6）當f（x）=-7時，求x的值，當f（x）=1時，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊長，z1=a+bi，z2=cos A+icos B．若復數(shù)z1•z2在復平面內(nèi)對應的點在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的自然數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項，并證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=
an+1
an
+
an
an+1
（n∈N+），求證b1+b2+…+bn-2n＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值與最小值；
（3）試求函數(shù)y=
x
+
1
x+3
+1的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式（ax-1）（x-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A（-
2
，0），B=（
2
，0）連線的斜率的積為定值-
1
2
．
（1）試求動點P的軌跡方程C．
（2）是否存在直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，且以線段MN為直徑的圓過原點，若存在求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”作出它在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（自己做出坐標系，并標出橫縱坐標）
（2）求使函數(shù)y取最大值和最小值時自變量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin2
5π
12
-cos2
5π
12
的值為
 
．

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