【題目】設(shè)函數(shù)（，且），（其中為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；

（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）的極大值點(diǎn)為．（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，由導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性可得的極大值點(diǎn)為．

(2)分類討論可得：當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

試題解析：

解：（Ⅰ），，解得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的極大值點(diǎn)為．

（Ⅱ）（1）先考慮時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，

，，由零點(diǎn)存在性定理知有一個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，由，得

，即，即，令，則．

由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故，，且總成立，故的圖象如圖，

由數(shù)形結(jié)合知，

①若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)，故時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

②若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，故時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；

③若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，故時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

（2）再考慮的情形，若，則，同上可知，

當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形（點(diǎn)在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列， ，公比，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ，求使的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】猜商品的價(jià)格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在⊙O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.

證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；

(2)FE·FN＝FM·FO.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)給定的正數(shù)，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間為的級(jí)“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 函數(shù)（）存在1級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

B. 函數(shù)（）不存在2級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

C. 函數(shù)（）存在3級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

D. 函數(shù)， 不存在4級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形中， ， ，沿對(duì)角線把折起，使點(diǎn)在平面上的射影落在上．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

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