選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是圓O的切線，AB=AC，ADE和CGE是圓O的兩條割線，CD與圓D交于F，
證明：
（1）△ADC∽△ACE；
（2）FG∥AC．
分析：（1）由AB2=AD•AE，AB=AC，知
AC
AE
=
AD
AC
，再由∠CAD=∠EAC，能夠證明△ADC∽△ACE．
（2）由△ADC∽△ACE，知∠ACF=∠AEC，連接FG，由F，G，E，D四點(diǎn)共圓能夠證明FG∥AC．
解答：解：（1）∵AB是圓O的切線，∴AB2=AD•AE，
∵AB=AC，∴AC2=AD•AE，即
AC
AE
=
AD
AC
，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．
（2）∵△ADC∽△ACE，∴∠ACF=∠AEC，
連接FG，由F，G，E，D四點(diǎn)共圓，得∠CFG=∠AEC，
∴∠ACF=∠CFG，
故FG∥AC．
點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意相似三角形的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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