為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，2010年全國(guó)“兩會(huì)”使用的記錄紙、筆記本、環(huán)保袋、手提袋等均是以石灰石為原料生產(chǎn)的石頭紙用品，已知某單位每月石頭紙用品的產(chǎn)量最少為300噸，最多為500噸，每月成本y（元）與每月產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2-200x+80000，若要使每噸的平均成本最低，則該單位每月產(chǎn)量應(yīng)為    噸．
【答案】分析：先寫(xiě)出每噸的平均成本關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)解析式即f（x）=，注意定義域?yàn)閇300，500]，再利用均值定理求函數(shù)的最小值，并求出取最小值時(shí)自變量的值即可
解答：解：∵月成本y（元）與每月產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2-200x+80000
∴每噸的平均成本f（x）===≥2-200=200  （300≤x≤500）
（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=400時(shí)取等號(hào)）
∴要使每噸的平均成本最低，則該單位每月產(chǎn)量應(yīng)為400噸
故答案為 400
點(diǎn)評(píng)：本題考查了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，利用均值定理求函數(shù)的最值的方法，特別注意等號(hào)成立的條件
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某企業(yè)在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國(guó)家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，2010年全國(guó)“兩會(huì)”使用的記錄紙、筆記本、環(huán)保袋、手提袋等均是以石灰石為原料生產(chǎn)的石頭紙用品，已知某單位每月石頭紙用品的產(chǎn)量最少為300噸，最多為500噸，每月成本y（元）與每月產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
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x2-200x+80000，若要使每噸的平均成本最低，則該單位每月產(chǎn)量應(yīng)為
400
400
噸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲得，國(guó)家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？
（II）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為：y=
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x2-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）若月處理成本y不超過(guò)105000元，求月處理量x的范圍；
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國(guó)家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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