Question

如圖，在棱長為5的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，Q是A₁D₁的中點，點P是棱C₁D₁上的動點，則四面體PQEF的體積為

25

6

．

Answer 1

分析：由棱長為5的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，Q是A₁D₁中點，點P是棱C₁D₁上動點，由于Q點到EF的距離固定，故底面積的大小于EF點的位置沒有關系，又根據(jù)C₁D₁∥EF得到C₁D₁與面QEF平行，則點P的位置對四面體PQEF的體積的沒有影響，進而我們易求得四面體PQEF的體積．

解答：解：連接QA，則QA到為Q點到AB的距離，
又∵EF=2，故S_△QEF為定值，
又∵C₁D₁∥AB，則由線面平行的判定定理易得
C₁D₁∥面QEF，
又由P是棱C₁D₁上動點，故P點到平面QEF的距離也為定值，
即四面體PQEF的底面積和高均為定值
故四面體PQEF的體積為定值，為：

25

6

故答案為：

25

6

．

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點、線、面之間的位置關系及其性質(zhì)，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關鍵．