（2012•宣城模擬）若一個正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個邊長分別為1和2的矩形，則該正四棱柱的外接球的表面積等于（　　）
分析：利用主視圖的邊的關(guān)系，求出正四棱柱對角線的長度，就是外接球的直徑，然后求出外接球的體積．
解答：解：由題意正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個邊長分別為1和2的矩形，
可知，當(dāng)1為正四棱柱的底面邊長時，正四棱柱的體對角線為：
22+(
2
)2
=
6
，球的半徑
6
2
．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π×(
6
2
)2=6π．
當(dāng)2為正四棱柱的底面邊長時，正四棱柱的體對角線為：
12+(2
2
)2
=3，球的半徑為
3
2
．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π×(
3
2
)2=9π．
綜上該正四棱柱的外接球的表面積為：4π或9π．
故選C．
點評：本題考查三視圖知識，棱柱和球的有關(guān)運算，注意兩解．
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OA
•
BC
=
3
2
3
-3
3
2
3
-3
．

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x=mt
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x=2cosθ
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