【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證:對任意正整數(shù)，都有.

【答案】（1）極大值為，無極小值； （2）①；②見解析 .

【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義，根據(jù)根據(jù)在處的切線與直線垂直，求得m，確定函數(shù)再求極值.

（2）①根據(jù)函數(shù)的圖象恒在直線的下方，則有 ，即在上恒成立，轉化為恒成立，令求其最大值即可.

（1）由

可得，

所以，即.

則，，

令可得，

當時，，當時，.

在上單調遞減，在上單調遞增，

的極大值為，無極小值.

（2）①由條件可知：只需，即在上恒成立.

即，而，，恒成立.

令，則，

令可得.

當時，當時，，

在上單調遞增，在上單調遞減，

故的最大值為，，

即實數(shù)的取值范圍是.

②由①可知，時，，即對任意的恒成立.

令，則，，

即，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，曲線：的焦點的極坐標為.

（1）求常數(shù)的值；

（2）設與交于、兩點，且，求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn＝an+2﹣2，n∈N*.

（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公比q的值.

（2）若a2＝a1＝1，bn＝an+an+1，求數(shù)列{bn}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結，當的面積最大值時，（ ）.

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.

(2)若在處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點作圓的兩條切線，切點分別為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若棱長為的二十四等邊體的各個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關釣魚島歷史知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．

（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調性.

若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案