Question

已知向量

a

=（x，y），

b

=（cosα，sinα），其中x，y，α∈R，若|

a

|=4|

b

|，則

a

•

b

＜λ²成立的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

A．λ＞3或λ＜-3

B．λ＞1或λ＜-1

C．-3＜λ＜3

D．-1＜λ＜1

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，利用向量的數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算即可．

解答：解：因?yàn)榱?span id="x4umsd3" class="MathJye">

a

=（x，y），

b

=（cosα，sinα），|

a

|=4|

b

|，所以

x2+y2

=4，
所以

a

•

b

=xcosα+ysinα=

x2+y2

cos(α-θ)，其中θ為參數(shù)．
所以

a

•

b

的最大值為

x2+y2

=4，
所以由

a

•

b

＜λ²，得4＜λ²成立，解得λ＞2或λ＜-2．
所以使λ＞2或λ＜-2成立的一個(gè)必要不充分條件為λ＞1或λ＜-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)量積的定義求出數(shù)量積的最大值是解決本題的關(guān)鍵．要注意三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用．