Question

12．若a∈[1，6]，則函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，a的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率．

解答 解：∵函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴$\sqrt{a}$≤2，
∵a∈[1，6]，
∴a∈[1，4]，
∴函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是$\frac{4-1}{6-1}$=$\frac{3}{5}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查概率的計(jì)算，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．