Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；

（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

（2）要證明在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要證明前者的最小值大于后者的最大值即可。

【解析】

試題分析：解：（1）由已知，        1分

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 3分

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為； 6分

（2）證明：設(shè)，則．…8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060409435344231446/SYS201306040944598173162446_DA.files/image014.png">，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，  ……9分

又，所以在區(qū)間上，，即，

所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．………13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，并能結(jié)合極值得到最值，進(jìn)而得到圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。