Question

兩圓x²+y²+2）和x²+y²-4）恰有三條公切線，則的最小值為________．

Answer 1

1
分析：把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，由條件得兩圓相外切，故|AB|=3，化簡可得=1，代入要求的式子化簡后，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：兩圓的方程分別為圓A：=4，表示以A（-，0）為圓心，以2為半徑的圓，a＞0．
圓B：=1，表示B（0，）為圓心，以1為半徑的圓，b＞0．
由于兩圓恰有三條公切線，故兩圓相外切，故|AB|=2=1=3，
即 =3，a+4b=9，=1．
∴==++≥=2=1，
當(dāng)且僅當(dāng) = 時，等號成立，則的最小值為1，
故答案為 1．
點評：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，判斷兩圓相外切，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．