設(shè)f（x）=x2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t2），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【答案】分析：①由f（x）＜0的解集（-1，3）判斷a的符號，由圖象性質(zhì)得出f（x）=0單調(diào)遞增區(qū)間②判斷7+|t|≥7，1+t2是否同在一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)③利用y=f（x）單調(diào)性脫去函數(shù)符號，解得t范圍．
解答：解：∵f（x）＜0的解集是（-1，3），∴a＞0
f（x）的對稱軸是x=1，得ab=2．
∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
又∵7+|t|≥7，1+t2≥1，
∴由f（7+|t|）＞f（1+t2），得7+|t|＞1+t2．
∴|t|2-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3．
點(diǎn)評：本題考查一元二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+ax+b，求證：||f（1）|，|f（2）||f（3）|中至少有一個(gè)不小于
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（0，2）
D、（0，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-bx+c對一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，則當(dāng)x＜0時(shí)f（bx）與f（cx）的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案