若對(duì)?x1、x2∈D，都有f（
x1+x2
2
）＞（
f(x1)+f(x2)
2
），則稱區(qū)間D為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)凸區(qū)間（如圖）．在下列函數(shù)中，①y=2x；②y=lnx；③y=x
1
2
；④y=cosx
以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)有（　�。�
分析：先根據(jù)題意畫出各函數(shù)的圖象，如圖所示．根據(jù)凸區(qū)間上圖象的特征：其圖象是向上凸起的，觀察圖象可知哪一個(gè)函數(shù)是以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意畫出各函數(shù)的圖象，如圖所示．
根據(jù)凸區(qū)間上圖象的特征：
其圖象是向上凸起的，
觀察圖象可知：
②y=lnx；③y=x
1
2
兩個(gè)函數(shù)是以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查余弦函數(shù)的圖象、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在D上的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4個(gè)命題：
①若a＞d，則對(duì)任意x1、x2∈D，f（x1）＞g（x2）恒成立；②若存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，則必有a＞d；③若對(duì)任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，則必有a＞d；④若a＞d，則對(duì)任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正確的命題是
 
（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)?x1，x2∈D，且x1＜x2時(shí)都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時(shí)，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時(shí)，都有f(x)=
1
2

④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
2
)對(duì)稱
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若對(duì)?x1、x2∈D，都有f（數(shù)學(xué)公式）＞（數(shù)學(xué)公式），則稱區(qū)間D為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)凸區(qū)間（如圖）．在下列函數(shù)中，①y=2x；②y=lnx；③y=數(shù)學(xué)公式；④y=cosx
以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省潮州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若對(duì)?x1、x2∈D，都有f（）＞（），則稱區(qū)間D為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)凸區(qū)間（如圖）．在下列函數(shù)中，①y=2x；②y=lnx；③y=；④y=cosx
以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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