Question

【題目】某校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機(jī)地抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，如圖所示是抽取出惡報的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖。

（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，則的學(xué)生分別抽取多少人？

（3）將（2）中抽取的樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰好有1人在分?jǐn)?shù)段的概率。

Answer 1

【答案】（1）98（2）2（3）

【解析】

試題分析：（1）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（2）先計算出在[110，120）、[120，130）分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)比例，再有樣本的容量求出抽取的人數(shù)；（3）設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）為事件A，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后將包含事件的個數(shù)求出題目比值即可

試題解析：（1）該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)調(diào)研測試的平均分為

=75×0．005×10+85×0．020×10+95×0．035×10+105×0．025×10+115×0．010×10+125×0．005×10=98（分） 4分

（2）設(shè)在（110，120]，（120，130]的學(xué)生分別抽取x、y人，

根據(jù)分層抽樣的方法得：x：y=2：1

∵在（110，130]的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，

∴在（110，120]分?jǐn)?shù)段抽取4人，在（120，130]分?jǐn)?shù)段抽取2人； 7分

（3）設(shè)從樣本中任取2人，恰好有1人在分?jǐn)?shù)段（110，120]為事件A，

在（110，120]分?jǐn)?shù)段抽取4人，記為1、2、3、4；在（120，130]分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為a，b；則基本事件空間包含的基本事件有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，a）、（1，b）、（2，3）、（2，4）、（2，a）、（2、b）、（3，4）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）、（a，b）共15種． 10分

則事件A包含的基本事件有：（1，a）、（1，b）、（2，a）、（2、b）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4， b）共8種，根據(jù)古典概型的計算公式得，P（A）=． 12分