矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長(zhǎng)為（　　）
分析：由題意可得長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)AB=2c，再根據(jù)橢圓的定義，可計(jì)算出2a=AC+BC，最后可得橢圓的短軸的長(zhǎng)．
解答：解：∵長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，
∴焦距2c=AB，其中c=2
∵BC⊥AB，且BC=3，AB=4，∴AC=5
根據(jù)橢圓的定義，可得2a=AC+BC=5+3=8，a=4，
∴橢圓的短軸的長(zhǎng)=2b=2
a2-c2
=2
42-22
=4
3

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓以長(zhǎng)方形的一邊為焦距，而長(zhǎng)方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)恰好在橢圓上，求橢圓的短軸的長(zhǎng)，著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•溫州二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF 上的射影H在直線DE上．
（I）求證：A′D∥平面B′FC
（II）求二面角A′-DE-F的大小

．

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如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對(duì)角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小為60°.過(guò)P作PH⊥EF于H.

(1)求證:PH⊥平面ABC;

(2)若a+b=2,求四面體PABC體積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過(guò)A作對(duì)角線BD的垂線AP與BD交于P,過(guò)P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設(shè)=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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