設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

(1)； (2)詳見試題解析．

解析試題分析：(1) 首先由曲線過點列方程求得的值．再求的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得列方程，解這個方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要證，構(gòu)造函數(shù)只要證在恒成立即可，為此可利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最小值，通過，來證明，進而證明．
試題解析：(1)解：曲線過點又曲線在點處的切線斜率為2，把代入上式得
(2)證明：由（1）得要證，構(gòu)造函數(shù)只要證在恒成立即可．
當時，在內(nèi)是減函數(shù)；
當時，在上是增函數(shù)，當時，取最小值
．
考點：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)，（且）.
（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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已知，函數(shù)．
（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)，函數(shù)在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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