精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數，求函數在區(qū)間上的最大值.

（1）；
（2）當時,；當時,.

解析試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結合圖像即可得當時,；當時,.
試題解析：(1)由得，       2分
.由得，         4分
∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
從而得，∴.            8分
（2）由（1）知.
的取值變化情況如下：





  		• 2








    		單調
    遞增
    		極大值
    練習冊系列答案
    相關習題

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    設函數，其中.
    （1）若，求在的最小值；
    （2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；
    （3）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    已知函數，其中.
    （1）當時判斷的單調性；
    （2）若在其定義域為增函數，求正實數的取值范圍；
    （3）設函數，當時，若，總有成立，求實數的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    已知函數.
    （1）試求函數的單調區(qū)間和極值;
    （2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    函數，數列，滿足0＜＜1， ，數列滿足，
    （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
    （Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
    （Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    已知函數，．
    (Ⅰ)求函數的單調遞增區(qū)間；
    (Ⅱ)設點為函數的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
    求的取值范圍．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    已知函數
    （1）當時，求函數的單調區(qū)間和極值；
    （2）若函數在[1，4]上是減函數，求實數的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
    (1)求a和b的值； (2)證明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中數學 來源： 題型：解答題

    設函數（其中），且方程的兩個根分別為、.
    （1）當且曲線過原點時，求的解析式；
    （2）若在無極值點，求的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    同步練習冊答案
      <center id="loc2e"></center>