Question

已知等比數列中，，，，分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且.

（1）求數列的公比；

（2）設集合，且，求數列的通項公式.

 

Answer 1

（1）或；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）根據題意可知，，為等比數列的前三項，因此，結合條件及余弦定理將消去，并且可以得到，即的值：

，或，從而或；（2）條件中的不等式含絕對值號，因此可以考慮兩邊平方將其去掉：∵，

∴，即，解得且，從而可得，即有，結合（1）及條件等比數列可知通項公式為或.

試題解析：（1）∵等比數列，，，，∴， 1分

又∵， 3分

而，∴或， 5分

又∵在△ABC中，， ∴或； 6分

（2）∵，∴，即，∴且， 8分

又∵，∴，∴， 10分

∴或. . 12分

考點：1.等比數列的通項公式；2.余弦定理及其變式；3.解不等式.