在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B的值；   
（2）若A=45°，b=2，求a和c的值．
分析：（1）利用正弦定理化簡已知等式得到關系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關系式代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由sinA，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出a的值，再利用勾股定理即可求出c的值．
解答：解：（1）由正弦定理化簡已知等式得：a2+c2-
2
ac=b2，即a2+c2-b2=
2
ac，
由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=45°；
（2）∵sinA=sinB=sin45°=
2
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：a=b=2，
根據(jù)勾股定理得：c=2
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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