在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，∠BAC=120°，異面直線B1C與AA1成60°角，D，E分別是BC，AB1的中點．
（1）求證：DE∥平面AA1C1C．
（2）求三棱錐B1-ABC的體積．
考點：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）首先連結(jié) A1B，A1C在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面是平行四邊形，D，E分別是BC，AB1的中點，所以DE∥A1C，DE?平面AA1C1C，A1C?平面AA1C1C，DE∥平面AA1C1C
（2）異面直線B1C與AA1成60°角，所以∠CB1B=60°，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，側(cè)棱BB1⊥底面ABC利用三角函數(shù)求得：BB1=1，AB=AC=1，∠BAC=120°，進一步求出底面的面積，和錐體的體積．
解答： （1）證明：連結(jié) A1B，A1C在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面是平行四邊形
D，E分別是BC，AB1的中點
所以DE∥A1C
DE?平面AA1C1C，A1C?平面AA1C1C
DE∥平面AA1C1C
（2）異面直線B1C與AA1成60°角
所以∠CB1B=60°
側(cè)棱AA1⊥底面ABC
側(cè)棱BB1⊥底面ABC
利用三角函數(shù)求得：BB1=1
AB=AC=1，∠BAC=120°
S△ABC=
1
2
•1•1•sin120°=
3
4

VB1-ABC=
1
3
•1•
3
4
=
3
12

點評：本題考查的知識要點：三角形中位線定理，線面平行的判定定理，三角形的面積公式，錐體的體積公式，異面直線的夾角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
x2+1
在[-3，3]，判斷并證明奇偶性，單調(diào)性和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線a，b，c，兩個平面α，β．則下列命題中：
①a∥c，c∥b⇒a∥b；
②若m⊥α，m∥n，n?β⇒α⊥β；
③a∥c，c∥α⇒a∥α；
④α∥β，a∥α⇒∥β；
⑤a?α，b∥a，a∥b⇒α∥a，
正確的命題是（　�。�
A、②④B、①②C、①②⑤D、③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB．
②△ABC中，A為鈍角?a2＞c2+b2．
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù)．
④將函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標縮為原來的
1
2
倍，再將橫坐標縮為原來的
1
2
倍，再將整個圖象沿x軸向左平移
π
3
，可得y=sinx，則原函數(shù)是f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
在上述四個命題中，真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ex-e-x的敘述正確的是
 
．（填正確序號）
（1）f（x）為奇函數(shù)           
（2）f（x）為增函數(shù)
（3）f（x）在x=0處取極值   
（4）f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，曲線y=-x2-2x+8與坐標軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）如果圓C與直線2x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1＜x≤2}，B={ x|x＜a}，若A⊆B，則a的取值范圍是（　�。�
A、{a|a≥1}
B、{a|a≤1}
C、{a|a≥2}
D、{a|a＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1．求證：
（1）面C1BD∥面AB1D1；
（2 ）A1C⊥平面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）≤0，且y=f（x）為偶函數(shù)，當|x1|＜|x2|時，有（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）=f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）
D、f（|x2|）＞f（x1）

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