（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M為AB中點，N為SC中點.

（1）證明：MN//平面SAD；

（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

 

【答案】

（I）證明：取SD中點E，連接AE，NE，

∵　Ｎ、Ｅ分別是ＳＣ、ＳＤ的中點zxxk

∴�。危牛茫那遥危牛�ＣＤ[來源:Z§xx§k.Com]

∵�。粒拢茫那遥粒拢剑茫摹。粒停�ＡＢ

∴�。危牛粒颓遥危牛剑粒�

∴　四邊形ＡＭＮＥ為平行四邊形

∴�。停危粒�

∵　

∴ MN//平面SAD；

（2）∵SA⊥平面ABCD   

∴ SA⊥CD

底面ABCD為矩形，

∴ AD⊥CD

又∵SA∩AD＝A    ∴CD⊥平面SAD，   ∴CD⊥SD         ∴CD⊥AE

∵SA=AD  E為SD的中點     ∴ AE⊥SD    ∵ SD∩CD＝D

∴ AE⊥平面SCD     ∵AE//MN   ∴MN⊥平面SCD    ∵MN平面MSC

∴平面SMC⊥平面SCD

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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